Dans un cube

Exercice 1

On considère un cube \(\mathrm{ABCDEFGH}\) .

Exprimer les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{FD}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{BH}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{GA}}\)  en fonction des vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{AD}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AE}}\) .

Exercice 2

On considère un cube \(\mathrm{ABCDEFGH}\) .

• Soit \(\mathrm{I}\)   le milieu du segment  \(\mathrm{[AE]}\) .
  
• Soit \(\mathrm{J}\) le milieu du segment \(\mathrm{[BC]}\) .
  
• Soit \(\mathrm{K}\) le milieu du segment \(\mathrm{[HF]}\) .
  

Exprimer les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{IK}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{IJ}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{KJ}}\) en fonction des vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{AD}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AE}}\) .

Exercice 3

On considère un cube \(\mathrm{ABCDEFGH}\) .
Soit \(\mathrm{M}\) le milieu du segment \(\mathrm{[EH]}\) , \(\mathrm{N}\) le milieu du segment \(\mathrm{[FC]}\) et \(\mathrm{P}\) le point tel que \(\mathrm{\overrightarrow{HP}=\dfrac14\overrightarrow{HG}}\) .

Exprimer les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{MP}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{PN}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{MN}}\) en fonction des vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) , \(\mathrm{\overrightarrow{AD}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AE}}\) .